В помощь ученику 8 класса

Большие трудности возникают в 8-ом и 10-ом классах при решении задач на определение количества информации в сообщении. Предлагаю посмотреть, как решаются подобные задачи.

Содержательный подход к измерению информации

Для человека информация — это знания человека. Получение новой информации приводит к расширению знаний. Если некоторое сообщение приводит к уменьшению неопределенности нашего знания, то можно говорить, что такое сообщение содержит информацию.

Количество информации - мера уменьшения неопределенности знания при получении информационных сообщений.

Сообщение несет информацию для человека, если содержащиеся в нем сведения являются для него новыми и понятными.

Для количественного выражения количества информации необходимо ввести единицу измерения:

Бит - количество информации, которое содержится в информационном сообщении, уменьшающем неопределенность знания в два раза.

Поэтому, сообщение о получении зачета несет 1 бит информации (одно из двух возможных сообщений "зачет" или "незачет"). Количество информации, содержащееся в сообщении о том, что произошло одно из N равновероятных событий, определяется из решения уравнения Формулы Хартли:

N = 2i

 где N - количество возможных информационных сообщений, I - количество информации, которое несет одно полученное сообщение.

Примеры:

Если известно, что узнав номер квартиры в которой живет человек, вы получили 6 бит информации, то можно определить, что в доме 64 квартиры (26 = 64).

Сообщение о том в каком ряду и на каком месте находится зритель в театре, если всего 8 рядов по 16 мест, несет 7 бит информации (8*16=128=27, I = 7 бит).

В школьной библиотеке 16 стеллажей с книгами. На каждом стеллаже 8 полок. Библиотекарь сообщил Пете, что нужная ему книга находится на пятом стеллаже на третьей сверху полке. Какое количество информации библиотекарь передал Пете? Решение: Поскольку книга равновероятно может оказаться на любой из полок, то количество информации определяется по формуле: 2I=N, где I – количество информации, N=16*8=128 – количество полок. Отсюда: 2I=128, I=7 бит.

Алфавитный подход к измерению информации

При алфавитном подходе к определению количества информации отвлекаются от содержания информации и рассматривают информационное сообщение как последовательность знаков определенной знаковой системы.

Применение алфавитного подхода удобно прежде всего при использовании технических средств работы с информацией. Алфавитный подход является объективным способом измерения информации в отличие от субъективного содержательного подхода.

Алфавит - все множество используемых в языке символов.

Обычно под алфавитом понимают только буквы, но поскольку в тексте могут встречаться знаки препинания, цифры, скобки, то мы их тоже включим в алфавит. В алфавит также следует включить и пробел, т.е. пропуск между словами.

Мощность алфавита (N) - полное количество символов алфавита.

Мощность русского алфавита - 33 знака, английского - 28, двоичного кода - 2 ("0" или "1"), компьютерного текста - 256.

Информационный вес символа алфавита i  и мощность N алфавита связаны между собой формулой N = 2i.

Например в 32 - символьном алфавите каждый знак несет 5 бит информации. 1 символ компьютерного текста (256 знаков: русские, латинские буквы, строчные заглавные, знаки препинания, специальные знаки, пробел) равен 8 бит = 1 байту. Информационный объем сообщения (количество информации) представленного символами  какого-либо алфавита, складывается из информационных весов составляющих его символов.

Информационный объем V сообщения равен произведению количеству K символов в сообщении на информационный вес i символа алфавита V = K * i

Примеры:

Найти объем сообщения, содержащего 200 знаков 16-символьного алфавита.

Дано: Решение: N = 16 N = 2i;  6=2I K = 200 I = 4 бита V = K * i;  V=200*4=800 бит = 100 байт Найти: V - ? Ответ: 100 байт

Сообщение занимает 3 страницы по 25 строк. В каждой строке записано по 60 символов. Сколько символов в использованном алфавите, если все сообщение содержит 1125 байтов?

Дано: Решение: V = 2250 байта К = 3*25*60 = 4500 символов в тексте K = 3 x 25 x 60 V = K * i;  i = V / K; i = 2250 * 8 / 4500 = 4 бита Найти: N = 2i;  N = 24;  N = 16 символов N - ? Ответ: 16 символов

Дополнительно
http://informik.ucoz.ru/index/zanjatie_4_izmerenie_informacii/0-16
http://www.ido.rudn.ru/nfpk/inf/inf2.html